澳门新浦京娱乐游戏java递归函数使例子,求和,计算1+2+3+4+…+50 的和

递归,是比较常用的算法之一;所谓递归,就是自己调用自己,但是递归不会无休止的执行,必须要有一个明确出口,当满足递归结束条件时递归程序就会停止运行,不然就会出现死循环;

python递归函数

在python中,如阶乘运算,函数的自身循环调用等叫做递归。
递归主要有递推和回溯两个阶段。
递归的效率低,需要在进入下一次递归时,保留当前的状态,解决方法是尾递归,即在函数的最后一步(而非最后一行)调用自己。但是python没有尾递归,且对递归层级做了限制
1.必须有一个明确的结束条件
2.每次进入更深一层递归时,问题规模相比山此递归应有所减少
3.递归效率不高,递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以递归调用的次数过多,会导致栈溢出)

先说一个简单的例子:求和,计算1+2+3+4+…+50 的和

什么是递归?

递归,就是在函数运行中自己调用自己
代码示例:

def recursion(n):  # 定义递归函数
    print(n)  # 打印n
    recursion(n+1)  # 在函数的运行种调用递归

recursion(1)  # 调用函数

这个函数在不断的自己调用自己,每次调用n+1,看下运行结果:

1
2
.....
998Traceback (most recent call last):
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 11, in <module>
    recursion(1)
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 9, in recursion
    recursion(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 9, in recursion
    recursion(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 9, in recursion
    recursion(n+1)
  [Previous line repeated 993 more times]
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/01-什么是递归.py", line 8, in recursion
    print(n)
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

Process finished with exit code 1

可为什么执行了900多次就报错了呢?还说超过了最大递归深度限制,为什么要限制呢?

通俗来讲,是因为每个函数在调用自己的时候,还没有退出,占内存,多了肯定会导致内存崩溃.

本质上来将,在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这样数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会少一层栈帧.由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用次数多了,会导致栈溢出.

我们还可以修改递归深度,代码如下:

import sys
sys.setrecursionlimit(1500)  # 修改递归调用深度

def cacl(n):
    print(n)
    cacl(n+1)

cacl(1)

运行结果如下:

1
2
......
1498Traceback (most recent call last):
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 11, in cacl
    cacl(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 11, in cacl
    cacl(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 11, in cacl
    cacl(n+1)
  [Previous line repeated 995 more times]
  File "D:/py_study/day08-函数/python递归函数md/02-修改递归深度.py", line 10, in cacl
    print(n)
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

在默认情况下,系统会对递归做层级的限制,默认是1000:

public static void main(String[] args) { int num = sum(50); System.out.println(num); //输出结果:1275} //递归求和(1+2+3+4+...+50)public static int sum(int num) { if (num0) return num+sum(num-1); //调用递归方法 else return 0; //当num==0时递归结束(递归出口) // 电脑技术网 }

让我们以最经典的例子说明递归

# 计算n!  # 相信很多人都学过阶乘,比如5! = 5*4*3*2*1 n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1,那么在递归中该如何实现呢?

# 1.打好函数的框架
def factorial(n):  # 定义一个计算阶乘的函数
    pass  # 不做任何操作

factorial(3)  # 调用

# 2.考虑两种情况,如果n=1,那么1的阶乘就是1了,如果这个传递的参数大于1,那么就需要计算继承了.
def factorial(n):
    if n == 1:  # 判断如果传递的参数是1的情况
        return 1  # 返回1,return代表程序的终止

res = factorial(1)  # res变量来接受函数的返回值
print(res)  # 打印

2.1如果传递的参数不是1,怎么做?
def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        # 5*4! = 5*4*3! = 5*4*3*2! 
        return n * factorial(n-1)  # 传递的参数是n,那么再次调用factorial(n-1)
res = factorial(1)
print(res)
>>> import sys
>>> sys.getrecursionlimit()
1000

举例2:

# 让10不断除以2,直到0为止。
int(10/2) = 5 
int(5/2) = 2
int(2/2) = 1
int(1/2) = 0

# 1.同样第一步先打框架
def cacl(n):  # 定义函数
    pass

cacl(10)

# 2.那么我们想从10开始打印然后一直到0,怎么做?
def cacl(n):  # 定义函数
    print(n)

cacl(10)
# 3.已经把打印的值传递进去了,那么就是在里面操作了
def cacl(n):  # 定义函数
    print(n)  # 打印传递进去的值
    v = int(n /2)  # n/2
    if v>0:  # 如果v还大于0
        cacl(v)  # 递归,把v传递进去
    print(n)  # 打印v,因为已经调用递归了,所以此时的n是v

cacl(10)

运行结果如下:

10
5
2
1
1
2
5
10

怎么输出会是这样呢?我刚刚说过,什么是递归?递归就是在一个函数的内部调用函数本身,我们打个比方,递归一共有3层,那么第二层就是调用第一层的结果,第三层又去调用第二层的结果,所以!当上面这个程序运行时,第一次打印的是10,然后除上2,等于是5,再继续除,一直到了1,然后1/2是等于0的,此时就没有调用了递归,但是我还在调用上一层函数,就需要把这个数给返回出来,所以就变成后来的1,2,5,10了。

递归特性

  • 1.必须要有一个明确的结束条件, 否则就变成死循环导致栈溢出
  • 2.每次进入更深一层递归时,问题规模相比上次递归都应有所减少,这句话的以上就是说,每进入一次递归,就会解决一些东西,数据量就会越来越小,最终解决了所有的问题,如果进入一次递归没有解决问题,那么不管递归多少层都没有意义,直到导致栈溢出。
  • 3.递归效率比较低,递归层次过多会导致栈溢出,意思是:每当进入一次函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,就减少一层栈帧,由于栈不是无限大小的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。

那么有没有优化方式呢?肯定是有的

当然,我们也可以修改这个值:

尾递归

我在知乎上找了一个特别有意思的例子来说明下什么是尾递归:

def story() { 
    从前有座山,
    山上有座庙,
    庙里有个老和尚,
    一天老和尚对小和尚讲故事:story() // 尾递归,进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了,得出结果以后直接返回。
}
def story() {    
    从前有座山,
    山上有座庙,
    庙里有个老和尚,
    一天老和尚对小和尚讲故事:story(),小和尚听了,找了块豆腐撞死了 // 非尾递归,下一个函数结束以后此函数还有后续,所以必须保存本身的环境以供处理返回值。
}

尾递归,进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了,得出结果以后直接返回。

def cal(n):
    print(n)
    return cal(n+1)  # return代表函数的结束
cal(1)  # 这个会一直打印,直到导致栈溢出
# 调用下一层的同时,自己就退出了
>>> sys.setrecursionlimit(500)
>>> sys.getrecursionlimit()
500

当然不推荐修改。

递归的使用

循环和递归具有相似的功能,但是在有些场景下,我们无法指定循环的条件时,使用递归就能很好的是实现.
如,打印出列表中的所有数字:

a=[1,[2,[3,[4,[5,[6,[7,[8,[9,10,11],12]]]]]]]]

def list_num(list_n):
    for i in list_n:
        if type(i) is list:
            list_num(i)
        else:
            print(i)
list_num(a)

二分法

在使用递归对有序数列进行查找时,使用二分法可以极大的提高算法效率。二分法的的原理是每次都截取一半,在这一半中查找需要的值。这里使用递归:

a=[0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 33, 44, 54, 66, 67, 878]

def findnum(num,l):
    print(l)
    if len(l)==1:
        if l[0] == num:
            print('find this num')
        else:
            print('not exist')
        return

    half_index=len(l)//2
    if num == l[half_index]:
        print('find this num')
        return
    elif num > l[half_index]:
        l=l[half_index:]
    elif num < l[half_index]:
        l=l[:half_index]
    findnum(num, l)   # 使用递归调用自身

findnum(34,a)
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